Tugas Mata
Kuliah Matematika
“Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)”
MAKALAH
Disusun
untuk memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika
Dosen
Pengampu Trimurtini, S.Pd., M.Pd.
Disusun
Oleh :
KELOMPOK 6
1.
Dayu Usmanto (1401414265)
2.
Muhammad Khowarizmi (1401414267)
3.
Puji Asih (1401414270)
4.
Sintya Ayu Agustiyana (1401414279)
5.
Meilani Eka A. (1401414284)
6.
Vera Selviana (1401414303)
Pendidikan Guru Sekolah Dasar (PGSD)
Fakultas Ilmu Pendidikan
Universitas Negeri Semarang
2014
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang
Maha Esa yang telah melimpahkan nikmat dan hidayah-Nya kepada kami sehingga
mampu menyelesaikan Tugas Makalah Mata Kuliah Matematika.
Pada kesempatan ini, kami
ingin menyampaikan terima kasih kepada pihak-pihak yang telah membantu dan
selalu memberi dukungan, mereka adalah :
1. Ibu
Tri Murtini, S.Pd., M.Pd., selaku Dosen Mata Kuliah Matematika yang telah
memberikan bimbingan serta arahan dalam mengerjakan makalah ini.
2. Kedua
orang tua kami yang telah memberikan dukungan baik secara moral maupun material
kepada kami sehingga kami bisa menyelesaikan Makalah ini.
3. Teman-teman
Rombel E yang telah memberikan dukungan serta bantuan.
4. Semua
pihak yang telah membantu dalam proses penulisan Makalah ini.
Makalah ini berisi penjelasan tentang Faktor
Persekutuan Terbesar (FPB). Selain tentang teori kami juga menampilkan contoh
serta aplikasi dalam kehidupan sehari – hari.
Semoga
yang Maha Kuasa memberikan yang terbaik kepada kita semua di kehidupan
sekarang, esok, dan yang akan datang. Amin
Kami
sadar bahwa kesempurnaan hanyalah milik Yang Maha Sempurna, tetapi usaha
maksimal telah kami lakukan dalam penulisan makalah ini. Kritik dan saran akan
kami terima dengan tangan terbuka. Kami berharap, penelitian ini dapat
bermanfaat bagi semua pihak.
TIM
PENULIS
DAFTAR ISI
Halaman
Judul ............................................................................................................... i
Kata
Pengantar .............................................................................................................. ii
Daftar
Isi ........................................................................................................................ iii
BAB
I PENDAHULUAN
A. Latar
Belakang ......................................................................................................... 1
B. Rumusan
Masalah .................................................................................................... 2
C. Tujuan
...................................................................................................................... 2
BAB II PEMBAHASAN
A.
Definisi Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) ............................................................ 3
B.
Istilah – istilah yang berhubungan dengan FPB ....................................................... 3
C.
Cara Pengerjaan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) .............................................. 4
D.
Soal – soal yang berhubungan dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)............. 6
E.
Soal – soal tentang pemecahan masalh sehari – hari yang berkaitan dengan FPB .... 8
BAB III PENUTUP
A. Simpulan
.................................................................................................................. 11
B. Saran
........................................................................................................................ 11
Daftar Pustaka ............................................................................................................... 12
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Perkembangan
ilmu pengetahuan dan teknologi (IPTEK) yang semakin pesat telah membawa
implikasi perubahan dalam dunia pendidikan. Untuk itu dibutuhkan Matematika adalah sebagai salah satu ilmu
dasar yang dewasa ini telah berkembang
amat pesat, baik materi maupun kegunaannya. Di samping itu matematika juga bisa
menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan dan membentuk pribadi peserta didik yang
terpadu mengikuti ilmu pengetahuan dan teknologi (Mulyadi, 2009:7).
Pendidikan
matematika di tingkat sekolah dasar mempunyai peranan yang sangat penting sebab
jenjang ini merupakan pondasi yang sangat menentukan dalam membentuk sikap,
kepribadian, dan kecerdasan anak. Pentingnya pendidikan matematika di tingkat
SD menuntut guru lebih kreatif dalam proses pembelajaran matematika. Tidak
hanya mengajarkan teori tetapi juga harus memberikan contoh – contoh yang erat
kaitannya dengan kehidupan sehari – hari. Akan tetapi, matematika termasuk
salah satu mata pelajaran yang tidak digemari sebagian besar siswa.
Rendahnya
minat siswa terhadap matematika salah satunya karena para siswa menganggap
matematika sebagai sesuatu yang sulit dipahami. Nawangsari (2007, 4) menyatakan
bahwa matematika sejak dulu memang dianggap oleh siswa sebagai pelajaran yang
sulit dan menakutkan.
FPB atau
faktor persekutuan terbesar merupakan salah satu materi penting yang wajib
dikuasai terutama sebagai Calon Guru di tingkat Sekolah Dasar yang nantinya
akan mengajarkannya kepada siswa di jenjang SD yang dibelajarkan sejak kelas 4.
Namun seringkali siswa masih kesulitan saat memecahkan soal FPB. Hal ini karena
beberapa faktor yakni penguasaan konsep yang kurang maksimal dan metode
mengajar guru yang kurang bervariasi dalam menyampaikan materi. Sehingga siswa
merasa bahwa materi FPB sangat sulit dipahami di awal-awal.
Dalam latihan mengerjakan soal, umumnya
siswa sering dihadapkan pada bentuk soal cerita yang terkait dengan kehidupan
sehari-hari atau dunia nyata anak. Namun, justru soal bentuk cerita itulah yang
selalu tidak mudah dipahami atau diselesaikan siswa. Bahkan kesulitan soal
cerita sebenarnya bukanlah monopoli murid dan guru di Indonesia, tetapi memang
gejala umum dalam pelajaran matematika yang kurang menekankan analisis
(Soedjadi, 2001: 65).
B.
Rumusan
Masalah
Rumusan Masalah dalam Makalah ini adalah
1. Apakah
definisi dari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) ?
2. Apa
sajakah istilah – istilah yang berhubungan dengan Faktor Persekutuan Terbesar
(FPB) ?
3. Bagaimanakah
cara pengerjaan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) ?
4. Bagaimanakah
contoh soal yang berhubungan dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) ?
5. Bagaimanakah
contoh soal tentang pemecahan masalah
sehari – hari yang berkaitan dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) ?
C.
Tujuan
Masalah
1. Untuk
mengetahui definisi Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
2. Untuk
mengetahui istilah – istilah yang berhubungan dengan Faktor Persekutuan
Terbesar (FPB
3. Untuk
mengetahui cara pengerjaan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
4. Untuk
mengetahui contoh soal yang berhubungan dengan Faktor Persekutuan Terbesar
(FPB)
5. Untuk
mengetahui contoh soal tentang pemecahan
masalah sehari – hari yang berkaitan dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
BAB II
PEMBAHASAN
A.
Definisi
Faktor Persekutuan Terbesar
Dalam matematika, Faktor Persekutuan
Terbesar (FPB) dari dua
bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan itu. Dalam bahasa Inggris FPB dikenal dengan Greatest
Common Divisor (GCD), sering juga
disebut sebagai Greatest
Common Factor (GCF) atau Highest Common Factor (HCF).
B.
Istilah – istilah yang berhubungan dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
1. Faktor
Faktor suatu bilangan adalah suatu
bilangan yang dapat habis membagi bilangan tersebut
Contoh :
Faktor dari 12 adalah
1, 2, 3, 4, 6, dan 12
Faktor dari 18 adalah
1, 2, 3, 6, 9, dan 18
2. Faktor
Persekutuan
Faktor Persekutuan adalah faktor –
faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih
Contoh :
Faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah
1, 2, 3, dan 6
3. Bilangan
Prima
Bilangan Prima adalah bilangan yang
hanya memiliki dua faktor. Kedua faktor tersebut adalah 1 (satu) dan bilangan
itu sendiri.
Contoh :
Carilah faktor dari 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, dan 9.
Faktor dari 1 adalah 1; satu faktor
Faktor dari 2 adalah 1 dan 2; dua faktor
Faktor dari 3 adalah 1 dan 3; dua faktor
Faktor dari 4 adalah 1, 2, dan 4; tiga
faktor
Faktor dari 5 adalah 1 dan 5; dua faktor
Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6;
empat faktor
Faktor dari 7 adalah 1 dan 7; dua faktor
Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, dan 8;
empat faktor
Faktor dari 9 adalah 1, 3, dan 9; tiga
faktor
Jadi diantara bilangan 1 sampai 9, yang
termasuk bilangan prima adalah 2, 3, 5, dan 7
4. Faktor
Prima
Faktor Prima adalah faktor – faktor suatu bilangan
berbentuk bilangan prima.
Contoh :
Faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10,
15, dan 30.
Dari faktor-faktor 30 tersebut terdapat
faktor prima, yaitu 2, 3, dan 5.
Jadi faktor prima dari 30 adalah 2, 3,
dan 5.
5. Faktorisasi
Prima
Faktorisasi Prima merupakan perkalian
dari semua faktor – faktor primanya
Contoh :
Faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10,
15, dan 30.
Dari faktor-faktor 30 tersebut terdapat
faktor prima, yaitu 2, 3, dan 5.
Jadi faktor prima dari 30 adalah 2, 3,
dan 5.
Faktorisasi
prima dari 30 adalah 2 x 3 x 5.
Kamu perhatikan bahwa perkalian
faktor-faktor primanya 2 x 3 x 5 = 30. Jadi. hasil faktorisasi prima adalah
bilangan yang difaktorkannya.
C.
Cara
Pengerjaan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
1. Menggunakan Himpunan Faktor Persekutuan
Contoh :
Tentukan FPB dari bilangan 18 dan 24 !
Jawab :
a.
Langkah pertama :
Sebutkan faktor dari masing – masing bilangan yang akan dicari FPB-nya
Faktor 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
Faktor 24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
b.
Langkah kedua : Pilihlah bilangan faktor yang sama
dari kedua bilangan tersebut
Faktor persekutuan dari 18 dan 24 = { 1, 2, 3, 6}
c.
Langkah ketiga : tentukan bilangan faktor yang
terbesar
Faktor persekutuan dari 18 dan 24 = { 1, 2, 3, 6}
d. Jadi FPB dari
18 dan 24 = 6
2.
Menggunakan Pohon Faktor
Langkah-langkah menggunakan pohon faktor :
a. Buatlah
pohon faktor dari kedua bilangan yang dicari FPB-nya.
b. Tulis
faktorisasi primanya.
c. Pilihlah
bilangan pokok yang sama pada kedua faktorisasi prima.
d. Jika
bilangan tersebut memiliki pangkat yang berbeda, ambillah bilangan prima dengan
pangkat yang terendah.
Contoh :
Tentukan FPB dari bilangan 20 dan 30 !
a. Faktor
Persekutuan dari 20 adalah 2 x 2 x 5 = 22
x 5
b. Faktor
Persekutuan dari 30 adalah 2 x 3 x 5
c. 2
dan 5 adalah bilangan prima yang sama-sama terdapat dalam faktorisasi prima
kedua pohon faktor.
d. Pangkat
terendah dari 2 adalah 1
e. Pangkat
terendah dari 5 adalah 1
f.
Maka FPB
= 2 x 5 = 10
3. Menggunakan
Tabel
Langkah – langkah mencari FPB
menggunakan tabel :
a. Buatlah
tabel untuk mencari faktorisasi prima dari bilangan yang akan dicari FPB-nya.
b. Bagilah
bilangan tersebut dengan faktor prima sampai habis semua (ditandai dengan hasil
akhirnya harus 1 (satu))
c. Lalu beri
tanda pada faktor prima yang sama
|
|
36
|
54
|
|
2
|
18
|
27
|
|
2
|
9
|
27
|
|
3
|
3
|
9
|
|
3
|
1
|
3
|
|
3
|
1
|
1
|
d.
Faktorisasi prima
FPB = 2 x 3 x 3 = 2 x 32 =
18
Jadi FPB
dari 36 dan 54 adalah 18
D.
Contoh –
contoh soal yang berhubungan dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Penyelesaian
FPB menggunakan Himpunan Faktor Persekutuan
1.
Tentukan FPB dari bilangan 18
dan 24
Faktor 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18
Faktor 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Faktor persekutuan dari 18 dan 24 = 1, 2, 3, 6
FPB dari 18 dan 24 = 6
2.
Tentukan FPB dari bilangan 75
dan 120
Faktor 75 = 1, 3, 5, 15, 25, 75
Faktor 120 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24,
30, 40, 60, 120
Faktor persekutuan dari 75 dan 120 = 1, 3, 4, 15
FPB dari 75 dan 120 = 15
3.
Tentukan FPB dari bilangan 36,
48 dan 72
Faktor 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Faktor 48 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16,24, 48
Faktor 72 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Faktor persekutuan dari 36 dan 48 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
FPB dari 36 dan 48
= 12
4.
Tentukan FPB dari bilangan 25 dan 40
Faktor dari 25 = 1,
5, 25
Faktor dari 40 = 1,
2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
FPB dari 25 dan 30
= 5
5.
Tentukan
FPB dari bilangan 4, 8 dan 12
Faktor dari 4 = 1, 2, 4
Faktor dari 8 = 1, 2, 4, 8
Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor dari 8 = 1, 2, 4, 8
Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor persekutuannya adalah 1, 2, 4
Nilai yang terbesar adalah 4, sehingga FPBnya adalah 4
Nilai yang terbesar adalah 4, sehingga FPBnya adalah 4
Penyelesaian
FPB menggunakan Pohon Faktor
1. Tentukan FPB
dari bilangan 20 dan 30!
Jawaban :
·
Faktorisasi prima dari 20 = 22 x 5
·
Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5
·
2 dan 5 adalah bilangan prima yang sama-sama terdapat
faktorisasi prima kedua pohon faktor.
·
Pangkat terendah dari 2 adalah 1.
·
Pangkat terendah dari 5 adalah 1.
·
Maka FPB dari
20 dan 30 = 2 x 5 = 10
2. Tentukan FPB
dari bilangan 18, 30, dan 36 !
Jawaban :
·
Faktorisasi prima dari 18 = 2 x 32
·
Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5
·
Faktorisasi prima dari 36 = 22 x 32
·
2 dan 3 adalah bilangan prima yang sama-sama terdapat
faktorisasi prima ketiga pohon faktor.
·
Pangkat terendah dari 2 adalah 1.
·
Pangkat terendah dari 3 adalah 1.
·
Maka FPB dari 18, 30 dan 36 = 2 x 3 =
6
Penyelesaian
FPB menggunakan Tabel
1.
Tentukan FPB dari
bilangan 75, 105 dan 120
Penyelesaian :
 |
75
|
105
|
120
|
|
2
|
75
|
105
|
60
|
|
2
|
75
|
105
|
30
|
|
2
|
75
|
105
|
15
|
|
3
|
25
|
35
|
5
|
|
5
|
5
|
7
|
1
|
|
5
|
1
|
7
|
1
|
|
7
|
1
|
1
|
1
|
FPB dari 75, 105 dan 120 = 3 x
5 = 15
E.
Contoh
Soal Tentang Pemecahan Masalah Sehari –
Hari Yang Berkaitan Dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
1.
Pak
Yudi memiliki 12 apel dan 18 jeruk. Apel
dan jeruk tersebut akan dimasukkan ke dalam kantong plastik. Berapa kantong
plastik yang dibutuhkan, jika setiap kantong berisi apel dan jeruk dengan
jumlah yang sama?
Jawab:
Untuk menjawab soal
tersebut, kamu harus mencari
FPB dari 12 dan 18
Faktorisasi prima dari 12
adalah 12 = 2 x
2 x 3 = 22 x 3.
Faktorisasi prima dari 18
adalah 18 = 2 x
3 x 3 = 2 x 32.
FPB dari 12 dan 18 adalah
2 x 3 = 6.
Jadi, kantong plastik
yang diperlukan adalah 6 buah. Setiap kantong plastik memuat 2 apel dan 3 jeruk
2.
Lindri mempunyai 16 jilbab dan 8 bros.Lindri ingin
membungkus jilbab dan bros tersebut untuk diberikan pada adik-adiknya.Masing-masing
bungkusan tersebut berisi sama banyak. Ada berapa bungkus jilbab dan bros
tersebut? Pada masing-masing bungkusan berapa jilbab dan bros yang ada?
Jawab:
Kita tentukan FPB dari 16 dan 8
16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 24
8 = 2 x 2 x 2 =23
FPB dari 16
dan 8 adalah 23 = 8
Jadi, ada 8 bungkus yang isinya sama banyak.
Banyak jilbab dalam masing-masing bungkus adalah 16 : 8 = 2 jilbab
Banyak bros dalam masing-masing
bungkus adalah 8 : 8 = 1
3.
Dani mempunyai 35 permen coklat dan 45 permen strobery.
Permen tersebut akan dimasukan dalam kotak dengan isi yang sama. Ada berapa
kotak untuk permen tersebut? Berapa permen coklat dan strobery pada
masing-masing kotak?
Jawab:
Tentukan dulu FPB dari 35 dan 45
35 = 5 x7
45 = 3 x 3 x 5
FPB 35 dan
45 adalah 5
Jadi, ada 5 kotak permen yang isinya sama.
Banyaknya permen coklat dalam masing-masing kotak adalah 35 : 5= 7 permen
coklat.
Banyaknya permen strobery dalam masing-masing kotak adalah 45:5= 9 permen
strobery.
4.
Ibu memiliki 28 kue keju dan
40 kue donat. Kue-kue tersebut keju akan dimasukkan ke dalam kotak-kotak. Jika
setiap kotak memuat jumlah kue keju dan kue donat dalam jumlah yang sama,
berapa banyak kotak yang diperlukan ?
Jawab:
Tentukan FPB dari 28 dan 40
28 = 2 x 2 x 7
40 = 2 x 2 x 2 x5
FPB dari 28 dan 40ju dan ke
adalah 2 x 2 = 4
Jadi, ada
4 kotak yang berisi kue keju dan kue donat sama banyak.
Banyaknya
kue keju masing-masing kotak adalah 28 : 4 = 7 kue keju
Banyaknya
kue donat masing-masing kotak adalah 40 :
4 = 10 kue donat
5.
Ibu Siska akan membagikan 27 kemeja dan 45 celana
pendek kepada anak-anak yang membutuhkan. Setiap anak memperoleh jumlah kemeja
dan celana pendek dalam jumlah yang sama. Berapa banyak anak yang memperoleh
kemeja dan celana pendek tersebut,berapa banyak kemeja dan celana pendek yang
diperoleh setiap anak?
Jawab:
Menentukan FPB dari 27dan 45
27 = 3 x 3 x 3
45 =3 x 3 x 5
FPB dari 27 dan 45 adalah 3 x 3 = 9
Jadi, ada 9 orang yang mendapat
kemeja dan celana sama banyak.
Banyaknya kemeja yang diterima
masing-masing anak adalah 27 : 9 = 3
BAB III
PENUTUP
A.
Simpulan
1.
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis
kedua bilangan itu.
2.
Istilah – istilah yang berhubungan dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah Faktor, Faktor
Persekutuan, Bilangan Prima, Faktor Prima dan Faktorisasi Prima
3.
Cara pengerjaan soal – soal
yang berhubungan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah dengan menggunakan himpunan faktor persekutuan, menggunakan pohon faktor
dan menggunakan tabel.
4.
Contoh soal tentang FPB dapat
diselesaikan dengan menggunakan himpunan faktor persekutuan, menggunakan pohon faktor
dan menggunakan tabel.
5.
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dapat
digunakan untuk pemecahan masalah sehari – hari yang tentunya berkaitan dengan
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
B.
Saran
1. Bagi Guru
dan Tenaga Pendidik, hendaknya lebih
kreatif dalam menciptakan metode-metode pemecahan masalah matematika yang mudah
dipahami siswa, sehingga siswa tidak merasa kesulitan dalam mengerjakan
soal-soal matematika.
2. Bagi mahasiswa hendaknya lebih giat
dalam mempelajari alternatif pemecahan masalah matematika yang mungkin dapat
digunakan ketika mengajar di SD kelak, terutama yang berhubungan dengan Faktor
Persekutuan Terbesar (FPB)
DAFTAR PUSTAKA
Soewinto,
dkk. 1993. Pendidikan Matematika 1. Jakarta
: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi
Proyek Pembinaan Tenaga Kependidikan
Jakarta
1 komentar:
Terima kasih ilmunya
Posting Komentar